İntegrali alınacak fonksiyonu düzenleyelim
1secx+cscx=sin.cossinx+cosx=12√2sin(2x)cos(x−π4) ,
eşitlikleri gerçekler.Aynı zamanda kullanacagımız donusumler ile devam edersek,
sin(2x)=2sinx.cosx
ve
cos(x−π4)=√22(cosx+sinx)
Şimdi değişken dönüşümü yapalım ;
u=x−π4,
du=dx
ve
sin(2x)=sin(2u+π2)=cos(2u)
cos(2u)=cos2−1
İntegralimiz şimdi şu hale geldi ;
12√2∫2cos2u−1cos(u)du=1√2∫cos(u)du−12√2∫sec(u)du
Biliyoruz ki;∫sec(u)du=ln∣sec(u)+tan(u)∣.
Sonuç olarak integrali alırsak ;
1√2sin(x−π4)−12√2−ln∣sec(x−π4)+tan(x−π4)∣+C