Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
961 kez görüntülendi

Böyle bir soru hatırlıyorum ancak araştırıp ta bulamadım, tekrar sorayım eger sorulmuşsa tabii.

 
1secx+cscxdx

Lisans Matematik kategorisinde (7.9k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 961 kez görüntülendi

Anılcığım ben biraz uğraştım ama çok çok uzun bir yol oldu. secx=1/cosx,cosecx=1/sinx eşitliklerinden sonra tan(x/2)=u dönüşümü uyguladım. Sonra basit kesirlere ayırma ve sonrada ortaya çıkan üç farklı integrali alma yolunu izledim. Bu da çok uzun bir çözüm olacak.Belki çok daha kısa ve güzel bir çözüm gelir. Bekleyelim bakalım. 

Aynen hocam bende de aynısı var, bir de şu var ama devamı gelmedi,


1secx+cscxdx=122sinx.cosxsinx+cosxdx=12(sinx+cosx)21+2sinx.cosx1sinx+cosxdx

=12(sinx+cosx)21sinx+cosxdx  , ama sonradan hoş bir şeyler cıkmadı.

Verilen integral  secxdx+cscxdx

şeklinde yazılabilir. 

Payda elenerek, dağılma özelliği ve 

sadeleştirme sonunda, bu integral biçimine ulaşılır.



1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap


İntegrali alınacak fonksiyonu düzenleyelim  


1secx+cscx=sin.cossinx+cosx=122sin(2x)cos(xπ4) ,

eşitlikleri gerçekler.Aynı zamanda kullanacagımız donusumler ile devam edersek,


 sin(2x)=2sinx.cosx

ve
cos(xπ4)=22(cosx+sinx)

Şimdi değişken dönüşümü yapalım ;

u=xπ4,

du=dx 

ve 

sin(2x)=sin(2u+π2)=cos(2u)

cos(2u)=cos21

İntegralimiz şimdi şu hale geldi ;


1222cos2u1cos(u)du=12cos(u)du122sec(u)du

Biliyoruz  ki;sec(u)du=lnsec(u)+tan(u). 

Sonuç olarak integrali alırsak ;

12sin(xπ4)122lnsec(xπ4)+tan(xπ4)+C

(71 puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,858,446 kullanıcı