Sonucta bir iliski kurmaya calisacagiz. m'yi K icinde bir eleman olarak gorelim.
(m adet toplam) f(1+1+⋯+1)=f(1)+⋯+f(1)=0 olur. m'ye denk gelen K icindeki elemani da alirsak mf(1)=0 olmali olur. Eger m K icerisinde sifir degilse K icerisinde m−1 vardir. Bu da 0=m−1(mf(1))=f(1) oldugunu verir.
m K icerisinde sifir ile devam edelim.
(n tane) 0=f(0)=f(1+⋯+1)=f(1)+⋯+f(1)=n⋅f(1) olur. (cisimdeki n'ye denk gelen eleman icin de, Z/mZ icin de). Eger n K icerisinde sifir degilse yine ayni senaryo ile f(1)=0 olur.
n,m K icerisinde sifir ise cisim sonlu olmali olur. Karakteristik pozitif. Bunu yukarida da cikarabilirdik.
Ayrica Z/mZ icerisinde de nf(1)=0 olmali. Buradan n=0modm degilse ... diye gider.