Question

$\mathbb Z$-modül niçin bir Abel gruba eşittir.

Comments

$M$ bir $\Bbb{Z}$-modül olsun. Modül tanımı gereği $M$ bir Abel grup olur. Şimdi bir Abel grup $S$ alalım. Bunu bir $\Bbb{Z}$-modül yapalim. Bunun icin $m\in \Bbb{Z}$ ve $s\in S$ icin $m.s$'yi tanimlayalim. $m.s$ 'yi Nasıl tanımlarsınız? Vermiş olduğunuz tanım $S$'yi modül yapar mi? 

---

Evet S modül olur.Yani sağdan ve soldan ispat yapmış oldunuz sanırım.Tesekkür ederim .

---

Yok ispat henüz bitmedi. $m.s=s+s+\ldots+s$ olarak tanimlayalim.( Burada $m>0$ kabul ettim). $m<0$ iken de $m.s=(-s)+(-s)+\ldots+(-s)$ (toplam $\mid m \mid$ defa) tanimlayalim. Ve $0.s=0$ olsun. Bu sekilde tanımlamamızda bir sıkıntı olmaz, çünkü $S$ bir Abel grup. Şimdi sizde $S$'nin modül olduğunu görmeye çalısın. 

---

 Ben bu kavramlara aşina olmadigimdan yorum yetenegim pek yok bu konuda.Fakat şunu sormak istiyorum .modül kavramı bir operatör olarak mı kullanılır soyut cebirede? (Bu arada ispat tamamlandı herhalde)

---

Modül kavramıni, halka üzerinde tanımlanmış vektör uzayı olarak hayal edebilirsiniz. İspat tamamlanir, ancak ara işlemleri yapmaya çalısın. 'Operator 'derken Nasıl bir ilişki kurduğunuzu anlayamadım. 

---

modül (sıfat ),halka (isim) olarak dusundum.Ali nesin de derslerde böyle örnek vermişti. 5 var elma var, işleme girince 5 elma oluyo. Biraz sacma gibi ama somut dusunmek için söyledim.