$(7-4\sqrt{3})^{2010}=(7+4\sqrt{3})^{x+1}$ eşitliğini sağlayan $x$ değeri kaçtır?

Question

Bu sorudan farklı olarak takıldığım bir soru tipi

$\dfrac {\sqrt [3] {\sqrt {3}+1}.\left( 2\sqrt {3}-2\right) } {\sqrt [3] {4-\sqrt {12}}}=\sqrt [3] {2^{x}}$

Şu küp köklü sorularda $\sqrt{a+2\sqrt{x}}$ kuralını nasıl kullanıcaz?

Answer 1

Her iki tarafı $(7+4\sqrt{3})^{2010}$ ile çarparsak.

$1=(7+4\sqrt{3})^{x+2011}$ gelir.Buradan $x=-2011$ gelir.

Her iki tarafında küpünü alırsak.$\frac{2^3.(\sqrt{3}+1).(\sqrt{3}-1)^3}{2.(2-\sqrt{3})}=2^x$

$\frac{2^3.(\sqrt{3}-1)^2}{(2-\sqrt{3})}=2^x$ Buradan $\frac{2^4.(-\sqrt{3}+2)}{(2-\sqrt{3})}=2^x$ ise $x=4$ gelir.

Comments

Hocam ikinci soruya da bakabilir misiniz ?

---

Cok teşekkürler 

Answer 2

$\sqrt [3] {4 - \sqrt 12}=\sqrt [3] {4-2 \sqrt 3} =$$\sqrt [3] {(\sqrt 3 -1)^2}$  şeklinde kullanabilirsin.

Comments

Rica etsem bu sorunun tam çözümünu alabillir miyim?

---

Ekledim Cris.

Answer 3

$(7+4\sqrt3)(7-4\sqrt3)=1$ olduğundan verilen eşitlik $(7-4\sqrt3)^{2011}=(7+4\sqrt3)^{x}$ biçiminde yazılabilir. Buradan logaritma alarak, $2011ln(7-4\sqrt3) =xln(7+4\sqrt3)\Rightarrow x=2011\frac{ln(2-\sqrt3)}{ln(2+\sqrt3)}$ olur.

Answer 4

$\frac {(\sqrt [3] {\sqrt 3 +1})(2(\sqrt 3 - 1) }  {\sqrt [3] {(\sqrt 3 -1)^2}}$  küpünü alıp kök içine atıyorum

 $\sqrt  [3] \frac {(\sqrt 3+1).2^3 .(\sqrt 3 -1)^3}{(\sqrt 3-1)^2}$   (sadeleştirme) 

 

$\sqrt  [3]  {(\sqrt 3+1).2^3 .(\sqrt 3 -1)} = \sqrt [3] {2^4}$  (x 'i rahatlıkla bulursun artık)

Comments

Teşekkürler hocam sizi biraz ugrastirdim kusuruma bakmayın.

---

Bu cevabin icerigini kopyalayip diger cevaba ekleme yapabilir misiniz?

---

Estağfurullah .İşim bu. Öğrendiysen sorun yok.Sercan bey de önemli bir noktaya değinmiş.

---

Ne demek istediğinizi anlamadım hocam :(

---

Kimin ne demek istedigini?