Bire bir fonksiyon ile ilgili bir soru

Question

Reel sayılarda tanımlı $f(x)$ fonksiyonu 

$x>1$ için $x^2+1$ 

$x\le$ $1$ için $1-x^2$ şeklindedir.

Bu ifade neden bire bir fonksiyon değildir?

Test sorusunu biraz kısalttım, bu ifade bire bir değilmiş ama neden olmadığı hakkında bir fikrim yok

Comments

$1-x^2 = (1-x)(1+x)$. Bu fonksiyon nerede sifir olur?

---

1 ve -1'de olur, yani ikinci ifadeyi ikisi de sağlar.teşekkür ederim. her seferinde zaten böyle çarpanlara ayırma eksenli sorular geliyor zaten, başka türlü bi taktiği yoktur sanırım bu sorunun

---

Doğrusu ben neden 1-1 olmadığını göremedim.

---

@alpercay $f(1) = f(-1)$.

@baykus Geometrik olarak da bakabilirsin. Bunlar paraboller. Parabollerin şeklini biliyorsun. Tanım aralıklarına baktığında $x^2+1$'in sorun çıkarmadığını görebilirsin, ama $1-x^2$ sorun çıkarıyor. Zira tepe noktasından sonra bir yerde kritik nokta var. Örneğin fonksiyonun kritik noktası $x=1$ değil de $1/2$ olsaydı, o zaman benim $f(1) = f(-1)$ argümanım geçerli olmayacaktı. Ama yine de $1-x^2$ sorun çıkartacaktı.

---

yani burada $f(1) = f(-1)$ olması biraz işi kolaylaştırıyor diyorsunuz, en sağlıklı yöntem grafiklerden hareket etmek anladığım kadarıyla

---

Haklısın Özgür.  Ben $x\le0$ olarak düşünmüşüm.