2. soru için,
θ→90o olduğundan, yani hiçbir zaman
90o olmayacağından,
r2−y2=1 olmalıdır. Bu ifadeyi çarpanlarına ayıralım,
limθ→π2r2−y2=limθ→π2(r−y)(r+y)=1 ve
limθ→π2r+y ifadesi sonsuza ıraksadığından
limθ→π2r−y=0 olmalıdır. (
0.∞ belirsizliğinden dolayı)
3. soru için biraz daha işleme ihtiyacımız var. r=1cosθ ve y=tanθ olduğundan r3−y3=1cos3θ−sin3θcos3θ=1−sin3θcos3θ olmalıdır. Limit işlemimizi yaparsak limθ→π21−sin3θcos3θ=00 belirsizliğini elde ederiz. L'hopital yaparsak −3.cosθ.sin2θ−3.sinθ.cos2θ=sinθcosθ=∞ buluruz.