Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
5.2k kez görüntülendi

Bir dik üçgenin bir dik kenarının uzunluğu 1, diğerinin uzunluğu y ve hipotenüsü r dir.y'nin karşısındaki açının radyan ölçüsü θ  dır.θπ/2 iken aşşağıdaki limitleri bulunuz.
image  

S.1)  limθ(π2)ry=?

S.2)  limθ(π2)r2y2=?

S.3)  limθ(π2)r3y3=?

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (7.9k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 5.2k kez görüntülendi

İlk hali ile soru yoktu, kusura bakmayın.

π/2 mi, yoksa direkt π/2 mi?

direkt pi/2 hocam 

sagdan nasil yaklasiyoruz peki?

sagdan nasil yanasabiliriz?

dün bunu ben de düşündüm ama anlaşılan şey bariz olduğundan detaylandırmayı önemsememiştim, sabah bunu sordugunuzda benim düşündüğüm şeyi kastettıgınızı anlamamıştım.Haklısınız dikkat etmek gerek.Sağdan yanaşamayız , üçgen tanımına aykırı olur, dik kenar oldugundan θ=90+ϵ90+ϵ+90+3.açı mümkün değildir ,bir üçgen belirtmez. soldan diye eklemeliyim

3 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme

Merhabalar

Cos θ=1/r  

Tan θ=y/1

1cosθ -Tan θ

 1sinθcosθ

=00 belirsizligi (verilen limit degeri yerine yazılirsa)


L'hopital ile cosθsinθ=0 (verilen limit degeri yerine yazılirsa).
Ilki benden olsun (:
Kolay gelsin.


(2.8k puan) tarafından 

2.yi de ben yapayım, umarım 3. yü de hedeflediğim gibi ögrenciler yapar :D

Bi sorunun cevabini uce bolmemek lazim. Uce bolunecekse tek tek sormak lazim. 8000 karaktere kadar tabi :)

0 beğenilme 0 beğenilmeme

r=secθ    ve    y=tanθ
  
olduğundan, r2y2=1sin2θcos2θ   olur ve,


limθ(π/2)1sin2θcos2θ=0/0      ,   cos2θ=1sin2θ olduğundan limit 1 dir ve kesin olsun diye l'hôpital alalım,

limθ(π/2)1sin2θcos2θ=0/0lhôpitaluygularızlimθ(π/2)2sinθ.cosθ2cosθ.sinθ=1 

(7.9k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
0 beğenilme 0 beğenilmeme
2. soru için, θ90o olduğundan, yani hiçbir zaman 90o olmayacağından, r2y2=1 olmalıdır. Bu ifadeyi çarpanlarına ayıralım, limθπ2r2y2=limθπ2(ry)(r+y)=1 ve limθπ2r+y ifadesi sonsuza ıraksadığından limθπ2ry=0 olmalıdır. (0. belirsizliğinden dolayı)

3. soru için biraz daha işleme ihtiyacımız var. r=1cosθ ve y=tanθ olduğundan r3y3=1cos3θsin3θcos3θ=1sin3θcos3θ olmalıdır. Limit işlemimizi yaparsak limθπ21sin3θcos3θ=00 belirsizliğini elde ederiz. L'hopital yaparsak 3.cosθ.sin2θ3.sinθ.cos2θ=sinθcosθ= buluruz.
(2.9k puan) tarafından 

Foton bu yorumu da gorur. Simdi r2y2=1 degil mi her zaman? Cok ugrasmaya gerek yok.

θ<π2 için öyle, biz de bu şartı aşmadık diye düşünüyorum :)

En ust yorunda da sagdan yaklasmayi sordum, soru altinda, ona da cevap bekliyorum :)

Evet orada bir hata var gibi :)

ya benımkı gıbı karızma notasyonlu cevaplar hıç yok:S:S

Sekil vs guzel de...

edited.          

20,334 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,127,883 kullanıcı