Köklü sayılar

Question

a ve b gerçel sayılardır.

Kök(a-b)  +  kök(2a+b) =  ķök(3a+b)   ise  a^2 / b^2 =?

Comments

Sorunuz tam olarak    $\sqrt{a-b}+\sqrt{2a+b}=\sqrt{3a+b}$ ise   $\frac{a^2}{b^2}$ kaçtır? şeklinde mi?

---

Merhabalar

Ifadenin karesini alip a ve b içib  $8a^2-4ab-5b^2=0 denkleminde a degişken b sabitmiş gibi deltali bagintiyla çozup a yi b turunden bulur sonra 

$\frac{a^2 }{b^2}$ sayisini elde edebilirsiniz.

Kolay gelsin

Answer 1

$b\geq 0$ olmak üzere

$$\sqrt{b(\frac{a}{b}-1)}+\sqrt{b(\frac{2a}{b}+1)}=\sqrt{b(\frac{3a}{b}+1)}$$  ve $x=\frac ab$ denilir ve düzenlenirse, $$8x^2-4x-5=0$$ bulunur. Buradan $$\frac ab=x= \frac{1\pm\sqrt{11}}{4}$$ olur.  Öte yandan $$\sqrt{a-b}>0\Rightarrow a>b\Rightarrow \frac ab> 1$$ olduğundan $$\frac ab=\frac{1+\sqrt{11}}{4}\Rightarrow \frac{a^2}{b^2}=\frac{6+\sqrt{11}}{8}$$ olmalıdır.

Answer 2

Bende böyle buldum ama şıklar hep rasyonel sayı.