Köklü sayılar ile ilgili bir soru.Köklerin dereceleri farklı olduğundan yapamadım.

Question

$\sqrt [4] {2+\sqrt {3}}\cdot \sqrt {\sqrt {6}-\sqrt {2}}$

Umarım kodu doğru yazabilmişimdir.Birkaç saattir uğraşıyorum soru ile.Yardımlarınızı bekliyorum.

Comments

$\sqrt {\sqrt {6}-\sqrt {2}}=\sqrt {\sqrt {2}\cdot (\sqrt {3}-1)}=\sqrt [4] {2}\sqrt {\sqrt {3}-1}$

Sol tarafta $4$.dereceden kök var sağ taraftada var artık çarpabilirsin

---

Anlamadığım bir kısım var.Kök2nin derecesi 4 olmuş, 4.dereceden kök2 olmuş ama aynı şeyi kök3-1 içinde yapamaz mıyız ? Parantez içinde olduğundan dolayı mı öyle yazdınız ?

Answer 1

Karekök ifadesini $4.$ dereceden köke dönüştürmek için karekök içindeki ifadenin karesini alabiliriz.

$\sqrt{\sqrt{6}-\sqrt{2}}=\sqrt[4]{\left( \sqrt{6}-\sqrt{2} \right)^2}=\sqrt[4]{6+2-2\sqrt{12}}=\sqrt[4]{8-4\sqrt{3}}=\sqrt[4]{4(2-\sqrt{3})}$ olur. Şimdi bu değeri $\sqrt[4]{2+\sqrt{3}}$ ile çarpalım. Kök dereceleri eşit olduğundan aynı kök içinde çarpma özelliği ve eşlenik özelliklerinden

$$\sqrt[4]{4(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})} = \sqrt[4]{4}=\sqrt{2}$$ elde edilir.