Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
755 kez görüntülendi

Reel vektör demetinin tanımı internetten bulduğum bir kaynakta şu şekilde veriliyor: 

E, B topolojik uzay ve p:EB dönüşümü verilsin. Aşağıdaki şartlar sağlanırsa (E,B,p) ye reel vektör demeti denir:

  1. p sürekli ve örten
  2. Her bB için Eb:=p1(b), n-boyutlu vektör uzayı olacak şekilde bir nN vardır.
  3. Her bB için π:U×RnU, (u,x)u ile verilen ilk çarpan üzerine bir projeksiyon ver her cU için h:Ec{c}×RnRn bir vektör uzayı izomorfizmi olmak üzere πh=p olacak şekilde bir h:p1(U)U×Rn homeomorfizmi ve b nin bir U açık komşuluğu vardır. 
  4. Benim sormak istediğim soru; 3. şıkta verilen  {c}×RnRn izomorfizmi sadece birebir örtenlik anlamında değil mi? Çünkü cB ve B nin sadece topolojik uzay olduğu veriliyor. B üzerinde başka bir şart yok.
Akademik Matematik kategorisinde (767 puan) tarafından 
tarafından yeniden gösterildi | 755 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Orada herhangi bir eşleme değil, {c}×Rn ile Rn arasındaki doğal (c,v)v dönüşümü kastediliyor, Bunun sonucunda, h nin Ec ye kısıtlamasının (bu eşleme ile bileşkesinin) Ec vektör uzayı ile Rn vektör uzayı arasında bir izomorfizma olması isteniyor.

(6.3k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

Hocam, cevabınız için çok teşekkür ediyorum. Ben de aynı dönüşümü dikkate aldım. Ama {c}×Rn nin R üzerinde bir vektör uzayı olacak şekilde toplama ve skalerle çarpma işlemini nasıl alacağımı ilk başta düşünemedim. Bu nedenle de vektör uzaylarının bir izomorfizmi değil de sadece kümelerin bir izomorfizmi olmalı diye düşündüm. Ama 

Eğer  {c}×Rn deki toplama işlemi 

(c,v1)+(c,v2)=(c,v1+v2)  (v1,v2Rn)

ve skalerle çarpma işlemi 

λ(c,v)=(c,λv)   (λR,vRn)

alınırsa   {c}×Rn, R üzerinde bir vektör uzayı oluyor. 

Yani bu izomorfizm vektör uzaylarının bir izomorfizmi (benim için en önemli kısım bunu görmekti hocam) Cevap yazarak bu konuda biraz daha düşünmemi sağladınız tekrar teşekkür ediyorum hocam.

Bu yerel olarak bariz olma ozelligi degil mi?

Demetin grubunun GLn(R) olması demek. Demetin, basit (okuyucunun ilk kez karşılaştığında, ürkütmemek için!) tanımlarında bu grup gözardı edilir (lifin tüm homeomorfizmalarının grubu varsayılır) ama daha detaylı bir tanımda (ve bazı işlemlerde, örneğin evrensel demet vs.) bu grubun belirtilmesi gerekir. Milnor un "microbundle" ı var (daha sonra gösterilen "microbundles are fiber bundles" makalesi) bunlar da (bazı koşullarda) demet ama grubu GLn(R)  değil Rn in 0 ı sabit bırakan homeomorfizmaları.

20,330 soru
21,886 cevap
73,622 yorum
3,011,126 kullanıcı