merhabalar
ifade önce sonsuz çarpı sıfır sonra düzenleme ile ln içinde 1 üzeri sonsuz belirsizliği haline getiriliyor. Türev içerisinde anlatılan logaritmik limit işleminin özel durumu için kısadan çözülebilir
\lim _{x\rightarrow \infty }\left( 2x+1\right) \left( \ln \left( x+1\right) -\ln \left( x-1\right) \right)=\lim _{x\rightarrow \infty } ln ( \frac {x+1}{x-1})^{2x+1}
\lim _{x\rightarrow \infty } ln ( 1+ \frac {2}{x-1})^{2x+1}=\lim _{x\rightarrow \infty } ln e^4=4
Not burada ln kısmı içerisinide \lim _{x\rightarrow \infty } ( 1+ f)^{g} 1 üzeri sonsuz belirsizliğinin kısa yolunu kullandık
iyi çalışmalar