$\displaystyle\int_{-\frac\pi4}^{\frac\pi2 } \left(\frac d{dt}\int_3^{2t}\sin x\,dx\right)\; dt=?$

Question

$$\int_{-\frac\pi4}^{\frac\pi2 }  \left(\frac d{dt}\int_3^{2t}\sin x\,dx\right)\; dt=?$$

Comments

Cevabı B buldum.

Neyin türevi  sinx?  -cosx

x yerine üst ve alt sınırı koy çıkar,

bulduğun ifadenin t ye göre türevini al

t yerine üst ve alt sınırı koy,çıkar, cevap  -1/2 mi?

Başka yoldan da çözülebilir.

---

cevap -1       

---

Nerede hata olduğunu bulabilirsin. 

Soruyu kafadan çözünce böyle bir hata olabilir.

Answer 1

$$\int_3^{2t}sinx.dx=-cos2t+cos3$$ ve 

$$\frac{d}{dt}(-cos2t+cos3)=2sin2t$$ ve 

$$2.\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{4}}sin2t.dt=-cos2t|_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{4}}=-1$$

Comments

çok teşekkürler           

---

Önemli değil kolay gelsin.

---

Aslıonda içteki integrali hesaplamaya gerek yok.

$\frac d{dt}\int_0^{2t}\sin x\,dx=2\sin(2t)$ olduğu, Diferansiyel-İntegral Hesabın Temel Teoreminin (2. şekli) ve zincir kuralının sonucudur.

---

Hocam bu belittiğiniz çok doğru ancak soru orta öğretim kategorisinde olduğu için bu yolu tercih ettim. Yosa sizin belirttiğiniz gibi inteğralin türevi yolu ile yani; $\frac{d}{dt}\int_{u(t)}^{v(t)}f(x)dx=v'(t)F'(v(t))-u'(t)F'(u(t))$ ile de yapılabilirdi.Ancak bu orta öğretim müfredatında yer almamaktadır.

---

Eminim haklısınız.