$x^2+ax+a+1=0$ denkleminin kökler farkı $1$ old.göre $a$ nın alabileceği değerler çarpımı kaçtır ?

Question

kökler farkı dediği şu değil mi ?

$|x_1-x_2|$ = $\frac{\sqrt{\Delta}}{|a|}$

bunu yerine yazdığımda

$\Delta$=$a^2-4.1.(a+1)$ = $a^2-4a+4$

$\frac{\sqrt{a^2-4a+4}}{|1|}={\sqrt{(a-2).(a-2)}}$

burdan iki tane a değeri buluyorum aradığım cevap değil

Comments

Köklerin farkının karesi =$1^2$. 

$a^2-4(a+1)=1$

$a^2-4a-5=0$

Köklerin çarpımı=?

---

hocam anlamadığım olay şu , a nın alabileceği değerleri sorarken kökler çarpımını neden yapıyoruz..

---

a'lı denklem ikinci dereceden olduğu için a en çok iki değer alır.

Varsa bunların çarpımı, köklerin çarpımı olur.

(a+1)(a-5)=0

a=-1, a=5

Bunların çarpımı -5 olur, 

yani köklerin çarpımı formülü =c/a=-5/1=-5

---

gayet net anlaşıldı :) elinize sağlık

Answer 1

http://matkafasi.com/62220/2-dereceden-denklemlerin-formullerinin-ispatlari 



$|x_1-x_2|=\dfrac{\sqrt{a^2-4.(a+1)}}{1}=\dfrac{\sqrt{a^2-4a-4}}{1}=1$


$a^2-4a-5=(a-5)(a+1)=0$

$a_1=5$

$a_2=-1$

$a_1.a_2=-5$

Comments

teşekkürler :)

---

rica ederim       . :)