Question

$y=f(x)$ grafiği verilmiştir.$g(x)$=$\dfrac {x^2+1} {2-f(x)}$,fonksiyonu kaç noktada süreksizdir ?

Comments

f(x)=2 değeri için tanımsız olacağından süreksiz olur diyerek başladımda,bi yerleri zıpladım sanırım :)

---

global,yerel, ekstremum noktaları için kalkulus tanımlarına bakabilirsin.

---

yok dayı biz sadece arkadaşız :D

---

ve belirtmen gerek, grafikte bulunan noktalardan hangilerinde süreksizdir diye sormalısın.

Answer 1

İpucu: $f$ süreksiz değil.

Comments

anlamadım hocam :|

---

$f$ fonksiyonunun tanım kümesi

$$\mathcal{D}_f=[-3,2)\cup (2,4]$$ kümesidir. Yukarıda grafiği verilen $f$ fonksiyonu bu küme üzerinde her noktada süreklidir.

---

g(x) e nasıl uyarlayacaz onu,g(x)i hiç bilmediğimizden tanımsız yapacak olan değeri f(x) ten buluruz diyerek işleme başladım ben,öyle kaldı hocam :)

---

Buradan sonra artık

$$g(x)=\frac{x^2+1}{f(x)-2}$$ kuralı ile verilen

$$g:\mathcal{D}_f\setminus \{x|f(x)=2\}$$ fonksiyonunu düşüneceksin. Sürekli fonksiyonların toplamları, çarpımları, bölümleri vs. süreklidir bilgisini kullanacaksın. 

Not: Çoğu zaman fonksiyonun sadece kuralı verilir. Bu durumda fonksiyonun tanım kümesi olarak fonksiyonun tanımlı olduğu en geniş kümeyi alırız. Mesela

$$f(x)=\frac{1}{x}$$ kuralı ile verilen $f$ fonksiyonunun tanım kümesini $$\mathcal{D}_f=\mathbb{R}\setminus\{0\}$$ olarak düşünürüz.

---

ben 5 tane değer bulamadım :D

---

Çünkü söz konusu fonksiyonun süreksiz olduğu hiçbir nokta yok!

---

f(x)=2 için g(x) süreksiz olmazmı ?

---

$f(x)=2$ koşulunu sağlayan $x$ değerleri $g$ fonksiyonunun tanım kümesinde yok ki. Dolayısıyla tanım kümesinde olmayan bir nokta için süreklilik veya süreksizlik söz konusu edilmez. Tıpkı

$$h(x)=\frac{1}{x}$$ kuralı ile verilen $h$ fonksiyonunun $0$ noktasında sürekliliğinin veya süreksizliğinin söz konusu edilmediği gibi.

---

soru yanlışmı o zaman ?

---

Maalesef birçok kitapta fonksiyonun tanımsız olduğu noktada süreksiz olduğu yazılıyor. Bu yanlış bir bilgi. Soru yanlış değil. Cevap $0$ olacak.

---

sorunun doğru şekli nasıl olurdu hocam ?