Processing math: 0%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.4k kez görüntülendi

\lim\limits_{x\to (\frac{\pi}{2})^-}[(2x-\pi)\tan x] 'in limiti nedir?

*Yorumum:kitapta çözümü vardı,pek bişey anlayamadım :|

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (1.3k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1.4k kez görüntülendi

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme

x\longrightarrow \pi^-/2   olurken 2x-\pi ye nolur?  0^-'a gider demi?

x\longrightarrow \pi^-/2  olurken tanx'e ne olur? tan(\pi^-/2) ye gider o zaman 

tüm soruyu şöyle yazarsam güzel olur.

\lim\limits_{\ell \to 0^-}[\ell.tan(\frac{\pi+\ell}{2})]                 2x-\pi=\ell dönüşümü yaptım


tan(\frac{\pi+\ell}{2})=-cot(\frac{\ell}{2})=\frac{-1}{tan(\frac{\ell}{2})}  olur , o zaman yeninden yazarsak;

\lim\limits_{\ell \to 0^-}[\ell.tan(\frac{\pi+\ell}{2})]=-\lim\limits_{\ell \to 0^-}\dfrac{\ell}{tan\left(\dfrac{\ell}{2}\right)}=-\lim\limits_{\ell \to 0^-}\underbrace{\dfrac{\left(\dfrac{\ell}{2}\right)}{tan\left(\dfrac{\ell}{2}\right)}}_1.2=-2 olur 

(7.9k puan) tarafından 
1 beğenilme 0 beğenilmeme
Her \epsilon>0 sayısına karşılık

x_0>x>x_0-\delta iken \epsilon>|f(x)-L| olacak şekilde bir \delta>0 sayısı bulunabilirse,f(x)'in x_0'da soldan bir L limiti vardır der ve

\lim\limits_{x\to x_0^-}f(x)=L yazarız.

Bu soru için limit "-2" olduğundan L=-2 dir,

Her \epsilon>0 sayısına karşılık

\left(\dfrac{\pi}{2}\right)>x>\left(\dfrac{\pi}{2}\right)-\delta  ve\left[0<|(2x-\pi)(tanx)-(-2)|<\epsilon \right]  olacak şekilde ,

\epsilon   ve   \delta sayıları vardır.
 

\left(\dfrac{\pi}{2}\right) ye soldan yaklaştıgımızdan dolayı, \left[0<|(2x-\pi)(tanx)-(-2)|<\epsilon \right]  bu ifadede

(2x-\pi) parantezi ve tanx ifadesi, \delta kadar küçük yaklaşımlarla \left(\dfrac{\pi}{2}\right) ye soldan yaklaşırken \epsilon kadar küçük bir sayı içinde ,L ile  \lim\limits_{x\to x_0^-}(2x-\pi)(tanx) birbirine yaklaşacak, \left(\dfrac{\pi}{2}\right) ye soldan yaklaşırken herhangi kritiklik vs. bulunmadığından limiti L dir.
(7.9k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

"soldan yaklaşırken herhangi kritiklik vs. bulunmadığından" ne demek oluyor? L=10 icin de bunu diyebilir miyiz mesela?


Bir de ortada duran "yani"den sonraki sol-sag icin aralik.

yaniden sonrasını düzelttim,

işte tam olarak yöntemi nasıl yapacagız?

Soruya gore degisir. Ornegin \lim_{x\to 0}\sin x=0 icin Verilen \epsilon>0 icin \delta=\epsilon>0 secersek 0 < |x-0|<\delta oldugunda |\sin x -0|=|\sin x|<|x|<\delta=\epsilon olur.

soruyu anlayıp anlamadığımdan emin deilim.sanki 5 dk sonra bi yerde çözmeye çalışsam çözemeyecekmişim gibi : )

Üstteki cevaba bak sen, bu cevap keyfli değil :)

neden böyle şeyler yazıyosun sorularıma .s .s .FÇasdas

20,333 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,093,281 kullanıcı