$\lim\limits_{x\rightarrow \infty }x^{4} \sin \dfrac {4} {x}\tan ^{3}\dfrac {2} {x}$ limitinin değeri ?

Question

$\lim _{x\rightarrow \infty }x^{4}\cdot \sin \dfrac {4} {x}\tan ^{3}\dfrac {2} {x}$,

limitinin değeri ?

@cvp:32,f(x)/g(x) şeklinde yazıp 0/0 a benzetmeye çalıştımda,sonu gelmedi

Comments

Çözüme aynı anda herhalde başladık  ama Sercan beyin hızına yetişilmediğinden...

---

:)                        

Answer 1

Limiti 

$$\lim\limits_{x\to \infty}\left[32\cdot\dfrac{\sin(4/x)}{4/x}\cdot\left(\dfrac{\tan(2/x)}{2/x}\right)^3\right]$$ olarak yazabiliriz.

Comments

eyvallah bizden

Answer 2

$$\lim\limits_{x\to\infty}x^4.sin(\frac 4x).tan^3(\frac 2x)$$

$$\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{sin(\frac 4x)}{\frac 1x}.\dfrac{tan^3(\frac 2x)}{\frac{1}{x^3}}$$

$$\lim\limits_{x\to\infty}4.\dfrac{sin(\frac 4x)}{\frac 4x}.2^3.\dfrac{\left(tan(\frac 2x)\right)^3}{\frac{2^3}{x^3}}$$     

$$4.2^3.\lim\limits_{x\to\infty}\left[\dfrac{sin(\frac 4x)}{(\frac{4}{x})}\right].\lim\limits_{x\to\infty}\left[\dfrac{tan(\frac{2}{x})}{(\frac{2}{x})}\right]^3 =2^5$$ olur.

Answer 3

Payı ve paydayı $\dfrac{4}{x}$ ile 1 defa ve tekrardan payı ve paydayı $\dfrac{2}{x}$ ile 3 defa çarparsanız sonucu $32$ bulursunuz