Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.4k kez görüntülendi

n bir doğal sayı olmak üzere n4+4n formunda kaç asal sayı yazılabilir ?

Lisans Matematik kategorisinde (260 puan) tarafından  | 1.4k kez görüntülendi

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

1) n sayisi cift ise 2'ye bolunecegi kesin.

2) n>1 sayisi tek ise n=2m+1 olarak yazalim, mN. O zaman

(n2)2+(22m+1)2
=(n2+22m+1)222m+2n2
=(n2+22m+1+2m+1n)(n2+22m+12m+1n)

3) iki carpan da >1 oldugundan: (1.si zaten pozitif toplamlar, ikincisi:)

n2+22m+12m+1n=(n2m)2+22m>1.

4) Demek ki sadece n=1 icin asal olabilir, o deger de 5, yani asal, yani 1 adet asal yazilabilir bu formda.

(25.6k puan) tarafından 
20,333 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,108,573 kullanıcı