$n,\;\;n+k,\;\;n+2k,\;\;n+3k,\;\;n+4k,\;\;n+5k,\;\;n+6k$ ayni anda asal ise en kucuk $n+6k$ degeri kac olur?

Question

$n$ ve $k$ pozitif tam sayilar olmak uzere  $$n,\;\;n+k,\;\;n+2k,\;\;n+3k,\;\;n+4k,\;\;n+5k,\;\;n+6k$$ sayilarinin ayni anda asal oldugu durumlari goz onunde bulundurdugumuzda en kucuk $n+6k$  degeri kac olur?

Comments

hiç işim olmasada bu sayılar kuramına aşırı bir merakım var :) 

asal sayılar kümesinin belirli bir parçasında ardışık olmasına gerek olmadan böyle bir dizi bulmalıyız.

---

Biraz dusuncesel taslar koyayim: 

$3,5,7$

$11,17,23,29$

Eger $k$ $5$'e bolunmezse $n,n+k,n+2k,n+3k,n+4k$ sayilarindan biri $5$'e bolunur. $n=5$ degise eger boyle $5$'li bir sistem olusturamayiz.

$5,11,17,23,29$

Eger $n=5$ ise $n+5k$ da $5$'e boluneceginden $6$'li bir sistem yazamayiz.

---

$k=6$ ve $n=6m\pm1$ şeklinde yazıp Kadir'e havale edelim sabahtan akşama kadar tümünü dener :)