Question

Bir ABC üçgeninde tanA=1, tanB=3/2 ise cot C/2 nedir?

Comments

soru $cot(\frac{C}{2})$ yi mi istiyor?

yoksa    $\frac{cotC}{2}$  bunu mu?

---

C/2 birincisi

Answer 1

$A+B+C=180$ ise

$\frac{A+B+C}{2}=90$ OLUR


$cot(\frac{C}{2})=cot(90-\frac{A+B}{2})=tan(\frac{A+B}{2})=\dfrac{tan\frac{A}{2}+tan\frac{B}{2}}{1-tan\frac{A}{2}.tan\frac{B}{2}}$


$tan2x=\dfrac{2tanx}{1-tan^2x}$ den 


$tanA=1=\dfrac{2tanA}{1-tan^2\frac{A}{2}}$

gördüğün gibi burdan uzuyor birde şöyle deneyelim


$A+B+C=180$ ise


$C=180-A-B$


$cotC=cot(180-A-B)=-cot(A+B)=\dfrac{-1}{tan(A+B)}=\dfrac{tanA.tanB-1}{tanA+tanB}$ yerlerine koyarsak

$cotC=\frac{1}{5}=\dfrac{cotC}{2}=\frac{1}{10}$ olur eğer   $cot\frac{C}{2}$ soruluyorsa


$cot2x=\dfrac{cot^2x-1}{2cotx}$ açılımından


$cotC=\dfrac{1}{5}=\dfrac{(cot\frac{C}{2})^2-1}{2.cot\frac{C}{2}}$

çözersek

$5cot^2(\frac{C}{2})-2cot(\frac{C}{2})-5=0$ oluyor 

$\sqrt \triangle=\sqrt{104}$ olur 


$cot\frac{C}{2}_{(1,2)}=\dfrac{2\pm\sqrt{104}}{10}$

çıkıyor işlem hatası yapma olasılığım yüksek ama çözüm yolu budur.