$y^2=8x^4+1$ $Diafont$ $denkleminin$ $mevcutsa$ $tamsayı $ $ çözumlerini$ $bulunuz$
dizinin ilk bolumunun linkini de ekleseydin :)
Diafont denklem
$$y^2-8x^2=1$$
şeklinde verilseydi $8$ kare sayı olmadığından (yanlış hatırlamıyorsam) sonsuz çözüm çıkıyordu.
verilen ifade $u=2x^2$ yazılarak pell denklemine dönüştürülür $$y^2-2u^2=1$$ pell diofanten denkleminin ilkel olmayan ilk çözümü (3,2) dir denklem y için her halikarda tam sayı çözümler verecektir x için tam sayı verip vermediğine bakalım yukarıdaki denklemin u için genel çözümü
$$u=\frac{(3+2\sqrt2)^n-(3-2\sqrt2)^n}{2\sqrt2}$$ dir bu ifade n nin tek değerleri için sonuç vermiyor (işlem hatası yapmış olabilirim) çift değerleri için ise genel bir durum söz konusu değil
kesin bir şey diyemiyorum, çünkü n=2k için sağlamadığını gösteremedim