$(n!+1)$ ve $((n+1)!+1)$ aralarında asal olduğunu gösteriniz.

Question

$n\geq 1$

$(n!+1)$   ve  $((n+1)!+1)$ aralarında asal olduğunu gösteriniz.

Soru aslında basit ama ben matematiksel olarak ispatlanmasını istiyorum şöyle ki;

sağ taraf soldan daha büyük ozaman sağ tarafı sola bölelim .(terside yapılabilir)

$\dfrac{((n+1)!+1)}{n!+1}$    bunu şöyle yazalım $\dfrac{(n.n!+n!+1)}{n!+1}$  


$\dfrac{n.n!}{n!+1}+\dfrac{n!+1}{n!+1}=\dfrac{n.n!}{n!+1}+1$  eğer aralarında asallarsa bu bir tam sayı olmamalı.

$\dfrac{n.n!+n-n}{n!+1}+1=$$\dfrac{n.n!+n}{n!+1}-\dfrac{n}{n!+1}+1$

$n-\dfrac{n}{n!+1}+1$  işte sorum burda  $\forall n\geq 1$  için  $\dfrac{n}{n!+1}$ "tam sayı değildir" nasıl ispatlarız.

Comments

Bolmemesi aralarinda asal oldugu anlamina gelmez: $4 \not \mid 6$.

---

tümevarım metodunu veya matematiksel indüksyonumu kullanıcagız? $\wp(0)$ ve  $\wp(1)$ için ve 

$\wp(n)$ doğruysa $\wp(n+1)$ için doğruluğu ispatlanır ve tüm teorem ispatlanır?

---

4 ve 6 aralarında asal değilki onun yerine 2 ve 3 aralarında asaldır $2 \not\mid 3$ demiyormuyuz

---

Fakat sayilar sabit. $a/b$ icin bunu uygularsin, fakat $a$ ve $b$ icin degil.

---

@Fotonyiyenadam matematiksel indüksyon'la neyi kasdettin? İndiksiyon induction'nun çevirisi zaten, yani tümevarım.

---

aynen hocam , o aralar ingilizcesini bilmiyor muşum demek.

Answer 1

Dedigin islemleri yapinca ortak bolenin $(n,n!+1)=1$'i bolmesi gerektigini cikartabiliriz. Bu da bize aralarinda asal oldugunu verir.

Comments

Dedigin islemleri yapinca ortak bolenin (n,n!+1)=1(n,n!+1)=1'i bolmesi gerektigini cikartabiliriz.  bu cümleyi tam kavrayamadım hocam

---

$(a,b)=d$ ise $d$ sayisi $ax+by$ sayilarini boler. Senin yaptigin islemler sonucu $n$ sayisi bu sekilde yazilabilir ve $d$'ye bolunmeli. Ayrica $n!+1$ de $d$'ye bolunmeli.