Denk Metrikler-II

Question

Düzgün denk metriklerin topolojik denk olduğunu gösteriniz. Karşıtının doğru olmadığına ilişkin bir örnek veriniz.

Answer 1

$X=(0,\infty)$ olmak üzere   $$d_1(x,y):=|x-y|$$ kuralı ile verilen $$d_1:X^2\to\mathbb{R}^{\geq 0}$$  ile  $$d_2(x,y):=|\ln x-\ln y|$$ kuralı ile verilen $$d_2:X^2\to\mathbb{R}^{\geq 0}$$ metrikleri topolojik denk olmalarına karşın düzgün denk değildir. 

Şimdi bu metriklerin  $d_1\overset{T}\sim d_2$  ve  $d_1\overset{D}{\nsim} d_2$  olduğunu gösterelim.