Fonksiyon - uygun sartlarda tanimli ...

Question

f(x)=$x^2+2x-3$

olduguna gore, $f^{-1}(x)$ fonksiyonu ?

Comments

murat kardeşim böyle x^2 li olanlarda tam kareye benzetip işleme almamız gerekiyor.

genelde tam kare olmaz sayı ekleyip çıkararak bunu elde ederiz.ondan sonrası zaten kolay :)

gerçi kubilay çözmüş bende yazayım yinede :)

$+4 -4$ekleriz.$(x+1)^2-4=y$ olur

$y+4=(x+1)^2$

kök alırız

$\sqrt {y+4}-1=x$

$y$ yerine $x$i yazınca tekrardan tersi bulmuş oluruz :))

$\sqrt {x+4}-1=$ $f^{-1}$

Answer 1

$y=(x+1)^2-4$ ise $y+4=(x+1)^2$ ise $\sqrt{y+4}=x+1$ ve son olarak $\sqrt{x+4}-1=f^{-1}(x)$ gelir.

Comments

hocam tesekkurler. biraz incelesem.iyi olacak .

Answer 2

$$f(x)=x^2+2x-3$$ kuralı ile verilen $$f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$$ fonksiyonunun tersi YOKTUR.

$$------------------------------------$$

$$g(x)=x^2+2x-3$$ kuralı ile verilen $$g:(-\infty,1]\to [-4,\infty)$$ fonksiyonunun tersi VARDIR. $$g^{-1}(x)=\ldots$$

$$------------------------------------$$

$$h(x)=x^2+2x-3$$ kuralı ile verilen $$h:[1,\infty)\to [-4,\infty)$$ fonksiyonunun tersi VARDIR. $$h^{-1}(x)=\ldots$$

$$------------------------------------$$

$g^{-1}$ ve $h^{-1}$ fonksiyonlarının kurallarını bulmanızı ve 

$$g^{-1}(x)\neq h^{-1}(x)$$ olduğunu gözlemlemenizi tavsiye ederim.