Question

a,b,c pozitif reel sayılar $$(\frac{2a}{b+c})^{\frac{2}{3}}+(\frac{2b}{c+a})^{\frac{2}{3}}+(\frac{2c}{a+b})^{\frac{2}{3}}\geq 3$$ olduğunu gösteriniz (USAMO yaz programı 2002)

Answer 1

$(\frac{2a}{b+c})^\frac{2}{3}+(\frac{2b}{a+c})^\frac{2}{3}+(\frac{2c}{b+c})^\frac{2}{3}\geq 3 \sqrt[3]{(\frac{2a}{b+c})^\frac{2}{3}(\frac{2b}{a+c})^\frac{2}{3}(\frac{2c}{b+c})^\frac{2}{3}}$

$$(b+c)(a+c)(b+c)\geq 8abc$$ bkz Şu soru ise istenen gösterilmiş olur.