Question

Analitik düzlemde, 3x+4y-2=0 doğrusunun x-y+1=0 doğrusuna göre yansıması nedir?

Answer 1

$3x+4y-2=0$ doğrusunun $x-y+1=0$ doğrusuna göre yansıması (simetriği), $x-y+1=0$ doğrusunu açı ortay kabul eden ve bunların kesiminden geçen bir doğrudur. Önce kesim noktalarını bulalım. Bunun için $3x+4y-2=0,\quad x-y+1=0$ doğrularının ortak çözümünü yapmalıyız. $3(y-1)+4y-2=0\Rightarrow y=\frac 57,\quad x=\frac{-2}{7}$ dir. Bulacağımız doğrunun eğimi $m$  ise $\frac{1+3/4}{1-3/4}= \frac{m-1}{1+m}\Rightarrow 7+7m=m-1\Rightarrow m=-4/3$ olur. İstenilen doğru denklemi de $y-5/7=-4/3(x+2/5)$ olur.Düzenlemesini size bırakıyorum.