$3^{10} + 3^5 + 3^3 +1$ sayısı 9 tabanında yazıldığında elde edilen sayının rakamları toplamı $10$ tabanında kaçtır ?

Question

ya şunu bir türlü anlayamadım , 9 tabanına nasıl vericez ve nasıl yazıcaz

Comments

$3^2$ yerine $9$ yazacaksin. Bi yazmaya basla.

Ornegin $3^7$ yerine $3\cdot9^3$ ve $3^6$ yerine $9^3$ yazacaksin.

---

$9^5 + 9^2.3 + 9.3 + 1$ şu mudur hocam ?

---

Evet. Simdi bunu $9$ tabaninda bir sayi olarak yaz.

---

hocam o kısıma erişemedim şuan . $9^0$ , $9^2$ yok onların yerine sıfır mı koyucam ?

---

$9^0=1$ ve $9^2$var.

Sayiyi $1\cdot9^0+3\cdot9^1+3\cdot9^2+0\cdot9^3+0\cdot9^4+1\cdot9^5$ olarak yazdik. 

---

sayımızda şu mu olur ? $\left( 100331\right) _{9}$

---

Evet dogru. Simdi bunu detayli bir sekilde adim adim yazarak cevap olarak paylasmalisin.

---

tamamdır hocam :)

Answer 1

CEVAP :

$3^{10} + 3^5 + 3^3 +1$

sayısını 9 tabanında yazmaya çalışırsak , $3^2$ biçime getirmemiz lazım

$9^5 + 9^2.3 + 9.3 + 1$

bu 9 tabanında yazılmış hali , bunu daha ayrıntılı taban aritmetiği şeklinde yazarsak

$1.9^5 + 0.9^4 + 0.9^3 + 3.9^2 + 3.9^1 + 1.9^0$  (9 un katı olmayan yerlere 0 yazdık )

sayı 9 tabanında şu hale gelir

$\left( 100331\right) _{9}$

rakamları toplamı ise ; $1+3+3+1 = 8$

Answer 2

İpucu:

$$3^{10}+3^5+3^3+1=1.9^5+0.9^4+0.9^3+3.9^2+3.9^1+1.9^0$$