Question

M={1,2,3,4,5,6} kümesinde tanımlı $\beta bağıntısı \beta =\left\{ \left( 1,6\right) \right\} dır$ Buna göre bu$\beta$ bağıntının kaç tane özelliğine sahiptir?

Comments

sadece ters simetrik. 6 1 olmadığı için.

---

değilmiş. 2 diyor cevaba üzgünüm.

---

tuhaf bi konu bu :D

---

Bu bağıntı kaç tane özelliğe sahiptir derken yansıma, simetri, ters simetri ve geçişme özelliklerinden kaç tanesine sahip olduğunu mu soruyorsunuz?

---

Evet öyle demek isteniyor.

Answer 1

İpucu: Yansıyan ve simetrik olmadığı besbelli. Ters simetrik olduğunu görmüşsün. Geçişken olduğunu da görmeye çalış.

Comments

İşte ben de geçişken olmasını anlayamadım diğerlerini anlamıştım da?

---

 Geçişme özelliği : Bir bağıntı, (x,y) ikilisini ve (y,z) ikilisini içerirken aynı anda (x,z) ikilisini de içeriyorsa geçişkendir

geçişkende bende zorlanıyorum hocam,güzel bi aydınlatın bizi :D

---

$p$ ister doğru ister yanlış olsun

$$[(\underset{1}{\underbrace{(1,6)\in\beta}} \wedge \underset{0}{\underbrace{(6,x)\in\beta}}) \Rightarrow \underset{p}{\underbrace{(1,x)\in\beta}}]\equiv [(1\wedge 0)\Rightarrow p]\equiv 1$$ olduğundan bağıntı geçişkendir.

---

peki ne zaman geçişken olmaz hocam ?

---

$$((x,y)\in\beta \wedge (y,z)\in\beta)\Rightarrow (x,z)\in\beta$$ önermesi yanlış olduğu zaman bağıntı geçişken olmaz.

---

peki hocam x y z yi neye göre belirlryecem burda.

vede 1 ⇒ p=p değilmi ?

---

Senin sorduğun bağıntıyı ele alalım. Mesela orada

$$(1,6)\in\beta$$ önermesinin doğruluk değeri $1$; $$(6,x)\in\beta$$ önermesinin (yani ilk bileşeni $6$ olan bir ikilinin $\beta$ bağıntısında olup olmadığı) doğruluk değeri $0$; $$(1,x)\in\beta$$ bağıntısının doğruluk değeri $1$ de olabilir $0$ da. $1$ de olsa $0$ da olsa cevapta da belirttiğim gibi önerme doğru olacaktır.

$$[(1\wedge 0)\Rightarrow p]\equiv (0\Rightarrow p)\equiv 1$$

---

birde hocam.geçişken olmayana örnek verebilirmisiniz ?

---

Mesela $A=\{a,b\}$ kümesi üzerinde

$$\beta=\{(a,b),(b,a)\}$$ bağıntısını ele alalım. Bu bağıntı geçişken değildir.

$$[(\underset{1}{\underbrace{(a,b)\in\beta}}\wedge\underset{1}{\underbrace{(b,a)\in\beta}})\Rightarrow \underset{0}{\underbrace{(a,a)\in\beta}}]\equiv [(1\wedge 1)\Rightarrow 0]\equiv 0$$ yani önerme yanlış yani $\beta$ bağıntısı geçişken değil.

---

hocam benım geçişkenlik özelliği tanımının,altında attığınız yorumda.

p ister 0 olsun ister 1 sonuç 1 olur yazmışsınız.bu yanlış değilmi ?

ise bağlacında 1 0 =0 diğerleri hep 1 oluyor yanlışmıyım ?.

---

$$0\Rightarrow 0\equiv 1$$ ve $$0\Rightarrow 1\equiv 1$$ olduğuna göre $$0\Rightarrow p\equiv 1$$

---

ama hocam sorudaki 1⇒P=p olması lazım deilmi yanı ?.neden direk geçişkendir diyoruz.

o zaman küme içindeki elemanları kapsayan 1 ikili verildiğinde kesinlikle geçişken olur ?

---

Yukarıda yazdıklarım içerisinde $1\Rightarrow p$ diye bir şey yok ki.

---

birde hocam.geçişken olmayana örnek verebilirmisiniz ?

diye yorum atmışım.onun altına yazdınız hocam.benmı yanlış görüyorum

---

"birde hocam.geçişken olmayana örnek verebilir misiniz ?" yorumunun altında

$$1\Rightarrow p$$ diye birşey yok.

---

şimdi gördüklerimde az evvel gördüklerim aynı değil sanki :D.1 daha inceleyeyim

---

o zaman küme içindeki elemanları kapsayan 1 ikili verildiğinde kesinlikle geçişken olur ?

bu sorum üstünde duralım hocam

---

Ne demek istediğini anlayamadım. Örnekler misin?

---

yani herhangi bir ikili.

mesela

A={1,2,3,4} olsun

(1,3) geçişken oluyormu ?

---

Bir $A$ kümesi üzerinde tanımlı bağıntının geçişme özelliği söz konusu edilir. Bir ikilinin geçişken olması diye bir kavram yok. Verdiğin $A$ kümesi üzerinde

$$\beta=\{(1,3)\}$$ bağıntısının geçişken olup olmadığını soruyorsan bu bağıntı geçişkendir. Yukarıda yaptıklarımıza benzer şekilde gösterilir.

---

ben zaten onu kastettim :D tekrar yazıyorum

A kümesi.

A={1,2,3,4}

(1,4) A kümesinde tanımlı bir bağıntı olsun.

(1,4) bağıntısı geçişkenmidir ?

---

Ben sana daha genel bir sonuç yazayım. Bir küme üzerinde tanımlı tek elemanlı tüm bağıntılar geçişkendir.

---

bende bunu sormuştum tamamdır :).

peki hocam,xy ve yz varken xz de varsa geçişkendir.iyi güzel.peki

xy var yz var xz yoksa ?

---

Sence?            

---

burda bi mantık bağıntısı kurdunuz.o daha çok kafama yattı aslında

---

xy yz oldumu kesın oluyor ?

---

$(x,y)\in\beta$ ve $(y,z)\in\beta$ fakat $(x,z)\notin\beta$ ise

$$[(x,y)\in\beta\wedge (y,z)\in\beta\Rightarrow (x,z)\in\beta]\equiv [(1\wedge 1)\Rightarrow 0]\equiv 0$$ yani önerme yanlış olacağından bağıntı geçişken olmaz.

---

hocam anladım sanırım..yz olmadığı zaman.xz ninde varlığı belli olmadığı için,direk x,y de geçişken diyoruz?.