x21=a ve x22=a olsun.
x21−x22=0 veya (x1−x2).(x1+x2)=0 olur.
Buradan x1≠x2 nedeniyle x1+x2=0 veya x1=−x2 olur.
Buradan da anlaşılacağı gibi a'nın kareköklerinden biri negatif diğeri pozitiftir.
Negatif olmayan bir a sayısının karekökleri √a ve −√a ile gösterilmektedir, ancak burada hangisinin hangi kökü gösterdiği açık değildir.
Yani √9 hem 3 hemde -3 olarak çıksaydı −√9 da hem 3 hemde -3 olacaktı.
Böyle bir gösterim kargaşasını engellemek için matematiğin özünü veren kitaplarda şu tarz tanımlar görürüz:
Tanım: a>0 ise √a sayısına a'nın pozitif karekökü, −√a sayısına da a'nın negatif karekökü denir.
O halde √4=±2 yazmak hatalı çünkü √4, 4'ün pozitif kökü olarak tanımlanmıştır.
√4=2 ve −√4=−2' dir.
√a ifadesini açıklarken "karesi a olan sayıyı istiyor" demek yerine "karesi a olan pozitif sayıyı istiyor" diye vurgulamalısınız.
Bunun önemi kök dışına çıkmayan sayılarda daha net anlaşılır.
x2=5 ise x=√5 ve x=−√5 tir.