Bir sayının irrasyonel kuvveti ve İntegrali...

Question

Benim sorum şu;   $\int x^{\sqrt{2}}dx$     veya    $\int x^{\sqrt{x}}dx$

Gibi bir integral alınır mı? Alınıyorsa nasıl? Ayrıca $x^\sqrt{a}$ gibi bir sayı nasıl bir sayıdır?

Answer 1

$\int x^p dx=\frac{x^{p+1}}{p+1}+C$,     $p\ne-1$ ve   $p\in\mathbb{R}$

$p=\sqrt{2}\ne-1$  ve $\sqrt{2} \in \mathbb{R}$oldugundan

$\int x^{\sqrt{2}} dx=\frac{x^{\sqrt{2}+1}}{\sqrt{2}+1}+C$ olur