sürekli fonksiyonların örtme uzaylarına kaldırılabilme şartı nedir?

Question

$\pi: X\longrightarrow Y$ bir örtme uzayı (covering space) olsun. Hangi şartlar altında $f:Y\longrightarrow Y$ sürekli fonksiyonu $g:X\longrightarrow X$ gibi bir fonksiyona kaldırılabilir. Kaldırılabilirden kasıt $$\pi\circ g=f\circ\pi$$ eşitliğinin sağlanması.

Comments

Hatcher'da sayfa 59 Proposition 1.33.

Answer 1

Hatcher'da 59uncu sayfadaki Proposition 1.33 hangi fonksiyonlar için bu kaldırma fonksiyonları bulunabilir açıklıyor. Bu sonuca göre $f_* (İm \pi _*)\subseteq im \pi _*$ olması gerekir. Eğer örtme uzayı evrensel ise bu herzaman sağlanır. Doğan hocam bunu daha önceki soruda cok güzel açıkllıyor. Genel durumda bu koşulu sağlamayan birçok örnek yazılabilinir. Mesela $X=S^n \times RP^n$ ve $Y= RP^n\times RP^n$ al, $f$ fonksiyonu koordinatları değiştokuş eden fonksiyon olsun, o zaman yukarıdaki koşul sağlanmaz.