Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.4k kez görüntülendi

Bu bi test sorusu: Hangileri cebirsel genişlemedir?

I)R[i] ,R üzerinde

II)Q(2),Q üzerinde

III)R(2),C üzerinde

IV)Q[i+1],Q üzerinde

V)C,Q üzerinde

VI)R,Q üzerinde


Şimdi burada I öncülünde zaten R[i]=C ve |C:R|=2 sonlu oldugu icin cebirsel genişleme.

II de yine sonlu. {1,2} taban olarak düsünülebilir. derecesi 2 olur

III cebirsell genişleme degil. cünkü R(2),C üzerinde cisim genişlemesi degil. iR[2]

 IV de Q[i+1]=Q[i], {i,2} taban olarak alabiliriz. sonlu .

V de mesela iC Q da cebirsel olmadigindan cebirsel genişleme degil.

VI da benzer sekilde eR, Q da cebirsel degil. cebirsel genişleme degil. 


şeklinde yorumladım. Acaba yazdıklarımda hata var mıdır?

Teşekkürler

Lisans Matematik kategorisinde (76 puan) tarafından  | 1.4k kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

1,2,3,4'u doğru aciklamisin. (4'teki taban {1,i} olmali, {i,2} degil).

Simdi 6 icin kullandigin dogru. 6 dogru ise 5 daha dogrudur degil mi? (Bknz. ingiliz atasozu: herkes esittir, ingilizler daha esittir).

Fakat 5 icin yanlis bir sebep bulmussun. Cunku i elemana Q uzerinde cebirsel, minimal polinomu da x2+1. Burda yine e elemanini alabilirsin.

(25.6k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

Teşekkürler. peki Q ,Z2 nin cisim genişlemesi midir? Bunun için ayrı soru acayim mi yoksa cevap verebilir misiniz rica etsem. 

şimdi öyle düşündüm. Z2 Q nun altcismi olmalı. Yani Q nun işlemleriyle cebir olmalı. Cisim olmasi icinde toplama ve çarpmada kapalı olmalı. ancak 1+1Z2 olduğundan altcisim degildir, Q genişleme degildir

Böyle yazsam dogru olur mu? 

Ben bi sure uygun olmayacagim. Soru olarak sorabilirsin.

Z2 bir cisim mi? Z2 ile F2 her zaman ayni olamayabilir.  Z2 2-sel tam sayilar olarak gecer. (p-adic integers olarak ingilizce olarak aratabilirsin).

Eger bahsdilen F2 ise 1+1=0F2 olur. Elemani yani. Fakat karakteristikleri farkli. Birinde 1+1=0  iken digerinde 1+1+1+ hicbir zaman sifir olmaz, karakteristik 0 denir bu nedenle. Cunku n1=0 esitligini saglayan bir pozitif tam sayi yok ve bunu saglayan sadece sifir var.

cevabınızı tam dikkatli okumamışım. 3 için cebirsel genişleme demişsiniz. neden oldugunu yazar mısınız?

Düzenledim.             

20,330 soru
21,886 cevap
73,622 yorum
3,008,144 kullanıcı