$\log_2 3$ ün irrasyonel oldugunu gosteriniz

Question

logaritma 2 tabaninda 3 un irrasyonel oldugunu Gosteriniz

Comments

Tanımdan faydalanırsak olur mu?

log 2 tabanına göre 3 $= \frac{log3}{log2}$

$= \frac{ 0,47712125471966243729502790325512  }{0,30102999566398119521373889472449}$

---

Tesekkur ederim soruyla ugrastiginiz icin

Answer 1

Diyelim ki $a/b$ olsun bu sonuc, oyle ki $a$ ile $b$ aralarinda asal pozitif tam sayilar olsun. Bu durumda $2^{a/b}=3$ olur, yani $2^a=3^b$ olur. Bu da sadece $a=b=0$ durumunda olur.  Celiski. Demek ki $\log_23$ irrasyonel olmaliymis.

Comments

Tesekkur ederim bu soruyla ugrastiginiz icin