Seriler icin integral testinde fonksiyonunun azalan olmasi cok gerekli mi?

Question

(Pozitif tanimli) Seriler icin integral testinde fonksiyonunun azalan olmasi cok gerekli mi?

Tabi arada dogal sayi goruntusu diziyi veren bir suru fonksiyon tanimlayabiliriz. Fakat dizi azalan degil ise bu durumda tanimlayabilecegimiz azalan fonksiyon olamaz. Yine de sadece $n$ yerine $x$ yazarak (tanimsizlik vs de yoksa) integral testini kullanamaz miyiz?

Answer 1

Evet.

$f(x)=\sin^2(\pi x)+\frac1{x^2}$ fonksiyonu için, $\sum_{n=1}^\infty f(n)$ serisi yakınsaktır ama  $\int_1^\infty f(x)\,dx$ integrali ıraksaktır

Comments

Dizi de azalan olmasın isteniyorsa, $\frac1{x^2}$ terimi değişitirilebilir.