Harmonik seriler için çok hoş bir ispat.$\displaystyle\sum_{i=1}^\infty\dfrac{H_{(i+1)}}{i(i+1)}=2$

Question

$H_n=\displaystyle\sum_{i=1}^{n}\dfrac1i$  için  $\displaystyle\sum_{i=1}^\infty\dfrac{H_{(i+1)}}{i(i+1)}=2$  Olduğunu ispatlayalım.

Basit ve zarif bir ispatı aşağıdadır, başka nasıl ispatlanırdı? 

Metod 1: