Question

x.(x+1).(x+2).(x+3) ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Answer 1

Aritmetik-Geometrik Ortalama Teoremi'ni kullanarak yapmaya çalıştığım çözüm yanlış. Siliyorum. Aşağıda Temel Gökçe doğru yanıtı güzel bir yöntemle bulmuş.

Answer 2

Aşağıdaki gibi de düşünülebilir:

x.(x+2).(x+1).(x+3)=(x^2+3x).(x^2+3x+2)

x^2+3x=t dersek,

f(t)=t(t+2)=t^2+2t

f(t) parabol olduğu için minimum değeri tepe noktasının ordinatıdır. O da T(-1,-1) dir.

Yani o ifadenin en küçük değeri "-1" olur.

x^2+3x=-1 den x^2+3x+1=0 oluyor. Oradan da x değerleri (x+3/2)^2-5/4=0 geliyor.

Comments

$x^2+3x=-1$ oradan yine $x=-3/2$ gelmiyor mu?

---

(x+3/2)^2-5/4=0 bu denklemin kökleri x=-3/2-sqrt(5)/2 ve x=-3/2+sqrt(5)/2 oluyor,sanırım.

---

minimum değeri $-3/2$ oluyor, yine. $f(x)=x^2+3x+1$ fonksiyonunun türevinin 0 olduğu yerlerinde, yani kritik noktalarına bakıp elde ediyoruz. kollar yukarı doğru zaten, alttan bir doğru yaklaştırdık mı x eksenine paralel parabolde deydiği nokta minimum noktası oluyor.

---

emilezola69 Hocam x^2+3x+1'in minimum değeri sorulmuyor, konuyu anlayarak yorum yaptığınızı düşünmüyorum.

---

evet öyle  anlayarak yorum yapmıyorum, anlamaya çalışarak yorum yapıyorum

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x*%28x%2B1%29*%28x%2B2%29*%28x%2B3%29%3D0

zaten en küçük değeri eksili çıkıyormuş. işlem hatası yapmadıysa 9/16 yanlış sanırım.

---

Sayın hocam "-1" sayısı, negatif değil midir?

Wolframla bakacaksanız böyle bakmalısınız:http://www.wolframalpha.com/input/?i=minimum%28f%28x%29%3Dx*%28x%2B1%29*%28x%2B2%29*%28x%2B3%29%29

Answer 3

................

Answer 4

hoca haklı cevap -1 bu da görsel