$G$ bir topolojik grup ve $a\in G$ olsun. $x\in G$ olmak üzere $x \rightarrow ax$ ve $x\rightarrow xa$ dönüşümlerinin $G$ den $G$ ye homeomorfizmler olduğunu gösteriniz?
Her $x \in G$ için demek istiyorsunuz sanırım.
Her $x \in G$ demeye gerek yok diye düşünüyorum. Çünkü dönüşümün homoemorfizm olmasından bahsediyorum. Dolayısıyla soru x den bağımsız.
Sorunun içinde "her $a \in G$ için" denmiş, o "her $x \in G$" mi olmalı diye sormak istemiştim. Değilse de $x \in G$ ifadesi bir yerlerde söylenmeli sanırım. $x$ bu haliyle nereden belirsiz.
Yorumunuz için teşekkür ederim. Gerekli düzeltmeyi soru da yaptım.
Haklısınız hocam, düzelttim.
Grup işlemi ile izdüşümün bileşkesi sürekli. Tersi de aynı tipte, yani tersi de sürekli. O halde homeomorfizm.