ABC ve ADE birer üçgen.|AD|=|AE|. O merkez L,M,N noktaları değme noktaları ve |OB|=7,|OC|=8br.Buna göre |CE|/|BD|oranı kaçtır?

Question

*****64/49

Answer 1

Trigonometri kullanmak zorunda kaldım. :)

$|BN|=|BM|=x \text{, }|MC|=|CL|=y \text{, }|DN|=|LE|=z \text{ ve yarıçap}=r \text{ olsun.} \\ [NO], [MO], [LO] \text{ doğruları çizilir.} \\ m(\widehat{NBO})=m(\widehat{BOM})=\alpha \text{ ve } m(\widehat{MOC})=m(\widehat{COL})=\beta \text{ olsun.} \\ m(\widehat{ADO})=m(\widehat{AED})=\alpha+\beta \text{ olur.} \\ \triangle {BOM}\text{ üçgeninde }\tan{\alpha}=\displaystyle\frac x r \text{ ve }\triangle{MOC}\text{ üçgeninde }\tan{\beta}=\displaystyle\frac y r \\ \triangle{OLE}\text{ üçgeninde } \tan{\alpha+\beta}=\frac r z\text{'dir.} \\ \text{Tanjant toplam formülünü yazalım:} \\ \tan{(\alpha+\beta)}=\displaystyle\frac{\tan{\alpha}+\tan{\beta}}{1-\tan{\alpha}\cdot \tan{\beta}} \\ \displaystyle\frac r z =\displaystyle \frac{\displaystyle\frac x r + \displaystyle\frac y r}{1-\displaystyle\frac x r \cdot \frac y r} \\ z=\displaystyle\frac{r^2-xy}{x+y} \\ \triangle{BOM} \text{ ve }\triangle{MOC}\text{'de Pisagor Teoreminden } 7^2=x^2+r^2 \text{ ve }8^2=y^2+r^2\text{'dir.} \\ \displaystyle \frac{|CE|}{|BD|}=\frac{y+z}{x+z}=\frac{y+\displaystyle\frac{r^2-xy}{x+y}}{x+\displaystyle\frac{r^2-xy}{x+y}}=\frac{y^2+r^2}{x^2+r^2}=\frac{64}{49}$