A={−9,−2,26}, f:R→R, f(x)=x3−1 olduguna gore f−1(A) kumesi nedir?
f(x)=x3−1f−1(x)=3√x+1f−1(−9)=3√−9+1=3√−8=−2f−1(−2)=3√−2+1=3√−1=−1f−1(26)=3√26+1=3√27=3f−1(A)={−2,−1,3}
f−1[A]:={x|f(x)∈A}={x|x3−1∈{−9,−2,26}}={x|x3−1=−9}∪{x|x3−1=−2}∪{x|x3−1=26}=
{x|x3=−8}∪{x|x3=−1}∪{x|x3=27}
=
{x|x=−2}∪{x|x=−1}∪{x|x=3}
{−2,−1,3}
Hocam burda f¹(A)=m ise f(m)=A diyip A =-9 ise m=2 dir gibi mi bulduk.Yoksa hocam bu isleme gerek duymadan f(x)=x³-1 f¹(A) tersinde A demek goruntusu A oldugunda tanim da ne olur demektir diyip mi yapiyoruz aciklayabilir misiniz hocam?
Yukarıda her şey tüm ayrıntıları ile mevcut.
Hocam o tanimlari anlayamiyorum.
f:X→Y fonksiyon ve A⊆Y olmak üzere A kümesinin f fonksiyonu altındaki ters görüntüsü diye f fonksiyonu altındaki görüntüleri A kümesinde olan elemanların oluşturduğu kümeye denir. Bunu biçimsel olarak f−1[A]:={x|f(x)∈A}⊆X şeklinde ifade ederiz.