Question

$(\Bbb{Q}, +)$ grubu $(\Bbb{R}, +)$ grubuna izomorf değildir. Neden?

Comments

$\mathbb{Q}$ sayılabilir ve $\mathbb{R}$ ise sayılamaz kümeler. Bırakınız eş yapı dönüşümünü bunlar arasında (1-1) ve örten bir fonksiyon bile olamaz.

---

Evet bunu düşündüm. Ancak soruda; sanki bu iki grup arasında bir izomorfizma var diyerek çelişkiye düşmek gerektiğini hissettim. Bunun cevabını aradım aslında.

---

Nasıl demek yerine neden demek daha doğru olmaz mı?

---

Evet doğrusu belirtmiş olduğunuz gibi "neden" olmalıdır.

Answer 1

$f: Q \rightarrow R$ bir izomorf olsun. O zaman $f(\frac{a}{b})=\frac{a}{b}f(1)$ olacak. 

Izomorf demek, orten demek. Fakat burda $\pi f(1)$'in ters goruntusu yok. Celiski.