\pi =\lim_{n\to \infty }4\sum_{k=1}^{n} \frac{2 n^3 (1-2 k)^2 \left((k-1) k+n^2\right)}{\left(k^2+n^2\right)^2\left((k-1)^2+n^2\right)^2} oldugunu gosteriniz.
Taylor açılımlarını denediniz mi?
Bir kac benzetme ve Riemann toplami kullandim. Sonuc veriyor. Geometrik anlami da olmali. Ayrica \pi'nin \arctan acilimindan daha hizli yakinsiyor. Taylor acilimlarini nasil deneyecegiz?
\frac{1}{1+x}'in Taylor açılımını kullanıp arctan(x)'e ulaşmayı düşünmüştüm ben de.