Question

$\left\lfloor\frac m{11}\right\rfloor=\left\lfloor\frac m{10}\right\rfloor$ eşitliğini sağlayan pozitif tamsayıları bulunuz.

Comments

Bunlar tam değer fonksiyonu mu? Tam değer içinde mutlak değer mi?

---

<p> Tamdeğer fonksiyonu
</p>

---

kategori secimlerine dikkat edelim lutfen.

Answer 1

$n$ bir pozitif tam sayı olmak üzere, $[|\frac{m}{11}|]=[|\frac{m}{10}|]=n$ olsun.

 Buradan $n\leq \frac{m}{11}<n+1$ ve   $n\leq \frac{m}{10}<n+1$ eşitsizlikleri, bunlardan da

 $11n\leq m<11n+11, 10n\leq m<10n+10$ eşitsizlikleri elde edilir. Bu iki eşitsizliğin ortak çözüm aralığı: $11n\leq m<10n+10$ dır. ya da  $11n\leq m \leq 10n+9$ olacaktır.

$n=0$ ise $0\leq m \leq 9$ olan tüm tam sayı $m>0$ değerleri $\{1,2,...,9\}$, $9$ adettir.

$n=1$ ise $11\leq m \leq 19$ olan tüm tam sayı $m$ değerleri $\{11,12,...,19\}$,$9$ adettir.

$n=2$ ise $22\leq m \leq 29$ olan tüm tam sayı $m$ değerleri $\{22,23,...,29\}$, $8$ adettir.

$n=3$ ise $33\leq m \leq 39$ olan tüm tam sayı $m$ değerleri $\{33,...,39\}$, $7$ adettir.

$\vdots$

$n=9$ ise $99\leq m \leq 99$ olan tam sayı $m$ değerleri sadece  $\{99\}$, $1$ adettir.

$n=10$ ise $110\leq m \leq 109$ olan tam sayı $m$ değerleri yoktur. O halde tüm $m$ tam sayı değerlerinin sayısı:$9+9+8+7+...+1=54$ dir.