Fonksiyon cisimlerinde sifir olmayan elemanin sonlu sayida sifiri ve kutubu vardir [kapalı]

Question

Onerme 1.3.3: $F/K$ bir fonksiyon cosmi ve $P_1,\cdots,P_r$ yerleskeleri de $x \in F$ elemaninin sifirlari olsun. Bu durumda

$$\sum\limits_{i=1}^r \nu_{P_i}(x)\deg P_i \leq [F:K(x)]$$ saglanir.

Cikarim 1.3.4: $F/K$ bir fonksiyon cismi olsun. Bu durumda $0 \ne x \in F$ elemaninin sadece sonlu sayida sifiri ve kutubu vardir.

Soru: Bu onerme ve cikarimin ispati.

Bu onerme ve cikarim ile birlikte kitabin "1.3 Indepence of Valuation"  alt basligini bitirmis olduk.  Bundan sonra "1.4 Bolenler" alt basligina gececegiz ve Riemann-Roch teoremini ispatlayacagiz.

Kitabin diger sorulari: (Guncelleyecegim) link.