Determinanti nasil tanimladiginiza gore degisir. Ispat cizimleri: 1) Genel binilen kosegen seklinde carpma (bunlari toplama-cikartma) ile her terime c katsayisi geleceginden ve her carpma ek olarak n tane c icereceginden cn hepsinde katsayi olarak bulunur ve cn gelir. (Bu ispati tercih etmiyorum).2) Tumevarim ile ispatlayabilirsiniz. Bu n=1 icin normal sayi sistemi olacagindan bariz dogru zaten. Ayrica determinanti hesaplarken. n×n olan bir matrisin determinanatini n adet (n−1)×(n−1) matrislerin derterminantlari toplami olarak yazabiliriz. Bu da bize tumevarimi kullanma olanagini saglar. (Bu ispat yukaridaki ispatin daha guzel hali).3) Eger determinantin tanimi icin permutasyonlarin isaretini (sign) icerdigi tanimi kullaniyorsaniz (bu daha basit) direkt olarak cn katsayisini en basa atabilirsiniz. (Bunun icin bu linke bakabilirsiniz. Diger tanimlar da mevcut. Link Ingilizce fakat formuller anlasilir, Turkcesinde istedigim formul yoktu).---------------------------------------------Duzenleme: Bir iki yazim hatasi.
Bu nasil?
det
Cok kurnazca (tricky). Benim hosuma gitti. Fakat soyle bir soru sorulabilir mi: \det(cI) neden c^n? Bariz aslinda ama c^n\det(I) kullanilmis oluyor mu? Bariz bir onermeyi ispatlamak da zor oluyor.
Ben ust ucgensel matris olarak gorup, determinantin kosegendeki elemanlarin carpimi oldugunu kullanmistim. Yine de o kadar bariz degil dedigin gibi.
Bence en tatli yontem senin 2. yontemin.