2<|x|+|y|≤5 şartını sağlayan kaç farklı (x,y) tam sayı ikilisi vardır?

Question

*Çözümü çizim yoluyla nasıl yorumlayabiliriz? 

Comments

$x,y$ SANIRIM TAMSAYI OLACAK

---

http://matkafasi.com/40108/%24-x-1-y-1-1%24-saglayan-kac-farkli-%24-x-y-%24-tam-sayi-ikilisi-vardir

Answer 1

$$2<|x|+|y|$$ koşulunu sağlayan ikililerin kümesi, köşeleri $$(2,0),(0,2),(-2,0),(0,-2)$$ noktalarında olan karenin dışı;

$$|x|+|y|\leq 5$$ koşulunu sağlayan ikililerin kümesi, köşeleri $$(5,0),(0,5),(-5,0),(0,-5)$$  noktalarında olan kare ve karenin içi olduğuna göre

$$2<|x|+|y|\leq 5$$  koşulunu sağlayan ikililerin kümesi küçük karenin dışında kalan noktalar ile büyük karenin üzerinde ve içinde kalan noktalardan ibaret olacaktır.

Comments

Hocam bunu ben de düşünmüştüm aslında ama sayıyı kısaca nasıl bulmalı?

---

Hangi sayıyı?

---

İkili adedi yani demek istediğim

Answer 2

$|x|+|y| \leq5$  eşitsizliğini  sağlayan

$5^2+6^2=61$  tane 

$|x|+|y| \leq2$  eşitsizliğini  sağlayan

$2^2+3^2=13$  tane  $(x,y)$  ikilisi  vardır.

$2<|x|+|y| \leq5$  eşitsizliğini  sağlayan

$61-13=48$  tane  $(x,y)$  ikilisi  vardır.

Comments

Neden oyle? Kaniti nasil?

---

Sitede kanıtı yapıldı.Bakarsanız görürsünüz.

---

Teşekkür ederim. Kanıtın linkini verebilir misiniz buradan?

---

http://matkafasi.com/113044/mathbb-mathbb-icin-denkleminin-cozumu-oldugunu-ispatlayiniz

---

Sağ olun, şimdi daha iyi görebiliyorum.

---

Bir şey değil :)