Bir V vektör uzayı ile birleştirilmiş afin uzay A olsun. P, Q, X, Y noktaları A'nın elemanıdır.
PQ vektörü XY vektörüne eşitse, PX vektörü QY vektörüne eşittir.
Teoremini ispatlayınız.
$P- Q=X-Y \iff P-X=Q-Y$.
Sercan hocam, Afin Uzay tanımında PQ=Q-P eşitliğinden bahsetmiyor yalnız. O yüzden bu yöntemle ispat edemeyiz diye düşünmüştüm ben. Afin Uzay tanımındaki 2 maddeden biriyle ispatlanmalı.
O maddeleri yazabilir misin?
Elimizde 1) $PQ+QY=PY$,2) $PX+XY=PY$.denklemleri var. Iki denklemi cikartirsak $$PX-QY=XY-PQ=0$$ denklemini elde ederiz.
PQ = XY eşitliğinde her iki tarafa QX eklersek;
PQ + QX = QX + XY => PX = QY
Bu şekilde ispatlasak geçerli olur mu sizce hocam?
Bence olur. Sorulmasi gereken su: kullanilan "$v=w$ ise $v+u=w+u$ olur." her zaman dogru mudur?