Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
274 kez görüntülendi

|z+w|²  =|z|² + 2Re(zw)+ |w|² neden eşit olduğunu ispatlayaım.

Lisans Matematik kategorisinde (20 puan) tarafından  | 274 kez görüntülendi

$z=a+bi$ ve $w=c+di$ diyelim

$|a+bi+c+di|^2=|(a+c)+(b+d)i|^2=(\sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2})^2$
$(\sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2})^2=a^2+c^2+2ac+b^2+d^2+2bd$
denklemin öteki tarafı
$|z|^2=(\sqrt{a^2+b^2})^2=a^2+b^2$
$|w|^2=(\sqrt{c^2+d^2})^2=c^2+d^2$
$2Re(zw)=2.Re \bigg((a+bi)(c+di)\bigg)=2.Re \bigg(((ac-bd)+(ad+cb)i\bigg)=2.(ac-bd)$
ifadeleri karşılıklı yazarsak eğer
$a^2+c^2+2ac+b^2+d^2+2bd=a^2+b^2+c^2+d^2+2(ac-bd)$

şeklinde çözdüğümüz zaman $bd$ li terim uyuşmuyor. Ben bir yerde hata yapmış olabilirm
@irem matalveral'in hesaplamalarindan ve yorumundan yola cikarak $z = i$ ve $w = -i$ al. Esitligin dogru olmadigini gozlemle.

Aynen ben de oyle yaptim olmuyor ben bir hata göremiyorum yaptiklarİmizda

Evet denedim eşitik olmuyor soruma vakit ayirdiginiz icin tesekkur ederim. Ama bilemedim hocamiz burda neye ulasmamizi istedigini

20,221 soru
21,752 cevap
73,359 yorum
2,003,550 kullanıcı