Question

x>1 olmak üzere 

(aaa...aa) rakamları aynı olan x basamaklı sayının 45 ile bölümünden kalan 2 olduğuna göre x en az kaçtır?

Answer 1

$(aaa \dots a)=a(111\dots 1) \\ 45 \text{ ile bölümünden kalan } 2 \text{ ise } 5 \text{ ve } 9 \text{ ile bölümünden kalan da } 2 \text{'dir.} \\ 5 \text{ ile bölümünden kalan }2 \text{ olduğuna göre }a=2\text{ veya }7 \text{ olabilir.} \\ 9 \text{ ile bölümünden kalan da } 2 \text{ olduğuna göre:} \\ ax=9b+2 \\ a=2 \Rightarrow x_{min}=10 \\ a=7 \Rightarrow x_{min}=8 \\ \text{Sayımızı deneyelim:} \\ 77777777:45 \to \text{kalan } 2 \\ 2222222222:45 \to \text{kalan }2 \\ x_{min}=8\text{'dir.}$