* \lim _{n\rightarrow \infty }\left( n^{2}-n\right) =\infty ve ** \lim _{n\rightarrow \infty }\left( \dfrac {n^{2}-1} {n}\right) =\infty .
kanıtlarda biraz kuşkulandım, inceleyebilir misiniz?
*Kanıt. \lim _{n\rightarrow \infty }\left( n^{2}-n\right) = \lim _{n\rightarrow \infty }n^{2}-\lim _{n\rightarrow \infty }n olur (bunu kanıtladım). \varepsilon >0 olsun. Arşimet özelliğinden her n doğal sayısı için n \varepsilon >1 olduğundan n 'nin limiti sonsuza gider (her ne demekse!). n^2 > n olduğundan n^2 'nin limiti de sonsuza gider.
**Kanıt. .... = \lim _{n\rightarrow \infty }\dfrac {n^{2}} {n}-\lim _{n\rightarrow \infty }\dfrac {1} {n } olur. 1/n 'nin limiti 0 'dır. \dfrac {n^{2}} {n}=n ifadesi Arşimet özelliğinden her n için n \varepsilon >1 olduğundan ıraksak.