Question

Diffie Hellman anahtar değişimi şifreleme yöntemi sadece sayı şifrelemesi midir, alıcıya metin değil sadece sayı mı gönderilir ?

Answer 1

Sorunuzda kastettiğiniz "metin" ifadesi, Caesar, Affine, Hill veya Vigenere şifreleme yöntemlerinde belirli bir şifreye göre yazılan harfler diye düşünüyorum. Bunun gibi bir şey mesela:

"FDWAVWEJFWXFOUDWJW".

Aslında, burada her ne kadar metin gönderiyoruz gibi gözükse de gönderdiğimiz şey $\mbox{mod } 26$ ya göre yazılmış sayılardan oluşan bir dizilimdir. $A=0, B=1,\cdots,Z=25$ olarak alınır. Mesela yukarıdaki harf diziliminin sayısal karşılığı

5,3,22,0,21,22,4,9,5,22,23,5,14,20,3,22,9,22 dir.

Siz sorunuzda, Diffie-Hellman anahtar değişim protokolünde yukarıdaki gibi metin gönderilip gönderilmediğini soruyorsunuz anladığım kadarıyla.

Şimdi Diffie-Hellman anahtar değişim protokolünün nasıl işlediğine bir bakalım:

Elimizde çok büyük olan bir $p$ asal sayısı var Alice, Bob ve herkes tarafından bilinen. Aynı zamanda, $\mathbb{Z}_p^*$ kümesinden aldığımız $\alpha$ ilkel (primitive) elemanı var, aynı şekilde Alice, Bob ve herkes tarafından bilinen. Alice, rastgele bir $a$ sayısı seçiyor $\mathbb{Z}_{p-1}$ kümesinden (bu $a$ sayısını sadece Alice biliyor) ve $\alpha^a\mbox{ mod }p$ ifadesine karşılık gelen sayıyı Bob'a gönderiyor. Bob da, rastgele bir $b$ sayısı seçiyor yine $\mathbb{Z}_{p-1}$ kümesinden (bu $b$ sayısını sadece Bob biliyor) ve $\alpha^b\mbox{ mod }p$ ifadesine karşılık gelen sayıyı Alice'e gönderiyor. Sonuç olarak, Alice $(\alpha^b\mbox{ mod }p)^a\mbox{ mod }p$ sayısını, Bob ise $(\alpha^a\mbox{ mod }p)^b\mbox{ mod }p$ sayısını hesaplıyor (öyle ki bu iki sayı birbirine eşit) ve bu sayıya "anahtar" deniyor.

Bir örnekle görelim ne anlatmak istediğimi:

Asal sayımız $p=785746901836547039$ ve $\alpha=7$ olsun (bu $\alpha$ sayısı yanda verilen $p$ asal sayısı için $\mathbb{Z}_{p}^*$'da ilkel (primitive)). Alice $a$ sayısını $a = 265042692015013742$ olarak ve Bob $b$ sayısını $b = 102430054710055520$ olarak seçsin. Burada Alice $\alpha^a\mbox{ mod }p$ sayısını $336341650203608717$ olarak bulur ve Bob'a gönderir. Bob da $\alpha^b\mbox{ mod }p$ sayısını $517973563592283475$ olarak bulur ve Alice'e gönderir. Sonuç olarak, Alice $(\alpha^b\mbox{ mod }p)^a\mbox{ mod }p$ sayısını, Bob ise $(\alpha^a\mbox{ mod }p)^b\mbox{ mod }p$ sayısını hesaplar ve bu sayıyı $586965539152840648$ olarak bulurlar, bu sayı da Alice ve Bob arasında gizli bir şekilde paylaşılan "anahtar" olarak adlandırdığımız sayıdır. 

Sorumuzun cevabına gelince: Metin olarak gönderdiğimiz şifreli yazılara baktığımızda temel olarak $\mathbb{Z}_{26}$ kümesini ele aldığımız görülür (yukarıda belirttiğim $\mbox{ mod }26$). Fakat yukarıda verdiğim örnekten de görüleceği gibi, aldığımız $p$ asal sayısı o kadar büyük ki, bu kadar büyük bir sayı için ele alabileceğimiz herhangi bir alfabe yoktur ki harf karşılıklarını yazabilelim. Yani Diffie-Hellman anahtar değişim protokolünde sadece sayı göndeririz karşı tarafa, ki o sayı da bilgisayar diline çevrilip 0 ve 1' lerden oluşan n-bit diziler halinde karşı tarafa iletilir.

$p$ asal sayısını yeteri kadar küçük alıp, Diffie-Hellman protokolünde metinsel ifade kullanabilir miyiz diye soracak olursanız eğer, belki olabilir, ancak kesinlikle çabuk kırabilir olacağı aşikardır. Çünkü Diffie-Hellman protokolünün güvenilirliği "Discrete Logarithm problem" dediğimiz problem üzerine kuruludur, yani Discrete Logarithm problemini çözen Diffie-Hellman protokolünü kırar şeklinde söylenir ki, Discrete Logarithm probleminin zor olmasının da ilk şartı, $p$ asal sayısının çok büyük seçilmesidir. Her iki problemin zor olması da iyi seçilen $p$ asal sayısı ve $\alpha$ ilkel sayısına bağlıdır.

Comments

Açıklama için çok teşekkürler, gerçekten aradığım buydu, çok sağolun

---

Rica ederim, kolay gelsin.

Answer 2

sadece ortak anahtara sahip olmak istiyorsun. ortada ciddi manada komplike bir sifreleme yok.. uzak iki kisinin arasinda (hangi sifreleme sistemiyle olacaksa onemli degil) eger bir sifreleme olacaksa ve ortak bir anahtara sahip olmasi gerekiyorsa, bu iki kisi bu sekilde ortak bir anahtara sahip olabilirler.

sayi ile metin arasinda da bir fark yok. cunku metin sayiya, sayi metine cevrilebilir.