Fonksiyonun türevinin sınırlı olduğu durumlarda düzgün süreklilik kolaylıkla gösterilebilir.
Yukarıda verilen f fonksiyonu için f′(x)=3x2sin(1x2)−2cos(1x2) ve x∈(0,1] için −5≤f′(x)≤5 olduğundan ortalama değer teoremi yardımıyla c∈(x,y) ve x,y∈(0,1] için |f(x)−f(y)|≤|f′(c)||x−y|≤5|x−y|≤5δ<ϵ yazılabilir. Dolayısıyla her ϵ>0 için δ<ϵ5 alınırsa |x−y|<δ⇒|f(x)−f(y)|≤ϵ yazılabildiğinden fonksiyon düzgün süreklidir.