Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
583 kez görüntülendi

f(x)=x3sin(1x2) kuralı ile verilen f:(0,1]R fonksiyonu düzgün sürekli midir? Cevabınızı kanıtlayınız.

Lisans Matematik kategorisinde (11.6k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 583 kez görüntülendi

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

Fonksiyonun türevinin sınırlı olduğu durumlarda düzgün süreklilik kolaylıkla gösterilebilir.

Yukarıda verilen f fonksiyonu için f(x)=3x2sin(1x2)2cos(1x2) ve x(0,1] için 5f(x)5 olduğundan ortalama değer teoremi yardımıyla  c(x,y) ve x,y(0,1] için |f(x)f(y)||f(c)||xy|5|xy|5δ<ϵ yazılabilir. Dolayısıyla her ϵ>0 için δ<ϵ5 alınırsa |xy|<δ|f(x)f(y)|ϵ yazılabildiğinden fonksiyon düzgün süreklidir.

(25 puan) tarafından 
20,336 soru
21,890 cevap
73,626 yorum
3,182,117 kullanıcı