Question

$[0,1]$ kapali araligindan rastgele secilen bir elemanin askin olma olasiligi nedir.

Answer 1

Cebirsel sayılar sayılabilirdir. Dolayısıyla $[0,1]$ aralığındaki cebirsel sayıların Lebesgue ölçümü sıfırdır. Dolayısıyla $[0,1]$ aralığından düzgün dağılımla bir sayı seçersek cebirsel olma olasılığı sıfırdır. Demek ki bu aralıktan rastgele seçilen bir sayının aşkın olma olasılığı $1$'dir.

Answer 2

Bir $x$ sayisina hesaplanabilir diyelim eger bir algoritma verilen $n$ icin  $x$ in ilk $n$ basamagini uretebiliyorsa.
Hesaplanabilir sayilar kumesi en fazla sayilabilir olabilir, cunku sayilabilir sonsuz tane algoritma var.

Hesaplanabilir olmayan sayilarin hepsi askindir. Keza askin olmasalardi bir polinomun koku olurlardi ama polinom koklerine  istedegimiz kadar yakinsayabilecegimiz algoritmalar var.

Sonra lebesgue measure 0 diye devam edebiliriz